17 Ocak 1983'te Ardahan'ın Göle ilçesinde dünyaya geldi. İlkokulu memleketi Erzurum'un Oltu ilçesinde okuduktan sonra Cihanağa Kuran Kursunda hafızlığını tamamladı.

1996'da orta kısmına başladığı Oltu İmam Hatip Lisesinden 2002 yılında mezun oldu. 2004'te Erciyes Üniversitesi İlahiyat Fakültesine kaydolan Salih Akyüz, aynı yıl Kayseri Hacılar Camii Kebir'de İmam-Hatip olarak memuriyete başladı.
2007 yılında Diyanet İşleri Başkanlığının ''Camiler ve Din Görevlileri Haftası'' münasebetiyle Nevşehir'de düzenlemiş olduğu Kuran'ı Kerim'i Güzel Okuma Yarışmasında Türkiye 1.'si oldu ve 2008 yılında Malezya'da yapılan Uluslararası Kuran'ı Kerim'i Güzel Okuma Yarışmasında ülkemizi temsil etti.
2008 yılında İstanbul Pendik Haseki Dini Yüksek İhtisas Merkezi Aşere Takrib Tayyibe bölümüne kaydoldu ve 13 Ekim 2011 taihinde 10. dönem kıraat bölümü mezunu olarak icazet aldı.
2011-2012 yıllarında Kayseri Hunat Hatun Camii'nde imam-hatiplik ve 2012-2015 yıllarında Pendik Ahmet Yesevi Kuran Kursunda Kur'an kursu öğreticiliği görevlerinde bulundu.
2015 yılında Tire Eğitim Merkezine Öğretmen olarak atandı.
2017 yılına kadar Tire Eğitim Merkezi Müdürlüğünde Kıraat Öğretmeni olarak görev yaptı.
2017 Mayıs ayında Haseki Reisü'l Kurra Abdurrahman Gürses Eğitim Merkezine Öğretmen olarak atandı ve 2021 yılı şubat ayına kadar burada görev yaptı.

19 Şubat 2021 tarihinde Mushafları İnceleme ve Kıraat Kurulu Üyeliğine atanan ve halen bu görevi sürdürmekte olan Salih Akyüz, evli ve iki çocuk babasıdır.